ロボットを創ろう

機能モデルによる離散系振動シミュレーション

作業３ 　機能モデルの例を理解する。 　配布資料を読み進めながら理解していこうと思います。こんかい配布された資料は非常にわかりやすく感激しています。

２．モデリング手順・例 　１）モデル化対象がどのような要素から成り立ち、その要素がどのような機能を有しているかを調べる。 　２）機能に忠実に、「昨日も出るの記述ルール」に従い、ブロック千図に起こす。 　３）MATLAB/Simulinkで再現 　４）シミュレーションの実行

M:質量 K:バネ定数 Cr,Cg:減衰係数 ｖi:速度 fi:力

図１のような1自由度振動系の機能モデルによるモデル化例が配布資料に書かれています。 　機能モデルでモデル化するには、モデル化対象の持っている特性をそのまま現せばよい。 バネは、縮んだ（伸びた）量に比例した力が発生することは中学、高校の物理で習いました。縮んだ（伸びた）量、位置というのは速度を積分することで求まることは、高校、大学の物理で習いました。入力を速度としたとき、入力される速度は2つ考えられます。それはバネの両端の速度です。 バネの左端を固定して考えると分かりやすくなると思います。速度を積分すれば位置になるので気にせずに上の絵のようにしました。 V2がV1より大きいときはバネが引っ張られています。つまり、力は左方向に働くことになります。 配布資料にあわせて記号を変更しました。作者がどのよに座標を取るかによって変わってきます。今回は質量を基準とするため、質量が分かるく速度をVaを正とし、左端からくる速度V1を負として差をとる。 モデル化するとこのようになります。なんで？って感じですか？私はなんで？って感じです。

機能モデルを作るためには、要素の特性を知るとともに、それを数式にすればよいことが分かります。何が入力となって出力となるかは作者しだいです。力を入力として速度が出力となるようなモデルも作れるということになります。

モデルに使われている記号を理解するためには配布資料1ページにある表を見ればいいでしょう。

ダンパは、速度の差に比例した粘性減衰、つまり力損失が生ずる。 これを数式にすると 　 これをモデル化すると

あまり、解説をしなくてもモデルを読むことはできると思います。私の解説があまりよくなくて読めなかった・・・なんてこともあると思いますが、そのときは掲示板でご指摘ください。
	バネとダンパが並列に接続されているシステムなので、これをモデル化するとどうなるのでしょうか？それは、単純に先にモデル化したバネとダンパのモデルをまとめるます。

これをモデル化すると

質量は、運動方程式の示すとおり、力の差分に比例した加速度を生じ、その積み重ね（積分）が亜速度となる。 　 　このシステムへの入力は一番左端の速度入力と、この質量に右端から加わる力です。 　 　この入力は質量の下に接続されているダンパによって妨げらられています。

このダンパは壁に接続されているので、速度の差というのは必要なく、質量の速度のみが関係しています。出力は質量に入力される力とは逆方向に働くので、数式とモデルは下のようになります。

すべてのモデルを組み合わせるとこのようになります。、このときに物理量が矛盾しないように組み合わせることが重要であり、モデルを作るときにも最終的な形をイメージしながら作らなければなりません。 ここまでできたら、MATLAB/Simulinで組むことができます。

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